PROBLEMA A - Historia De Pizzas

Dado un círculo, puede hacer cortes en ángulo de enteros positivos que se cortan desde el origen. Se le da 3 tipos de preguntas a responder.

1 - ¿Es posible hacer N piezas iguales? Usted tiene que usar el círculo completo.
2 - ¿Es posible hacer N piezas?
3 - ¿Es posible hacer N piezas, de tal manera que dos piezas no sean iguales?

EXPLICACIÓN

Para 1: Tenga en cuenta que vamos a hacer un corte único para cada ángulo entero positivo para cada una de las piezas de igual tamaño. Entonces todos los ángulos resultantes de los cortes deben ser iguales. Sabemos que el ángulo subtendido en el centro del círculo es 360'. Si queremos particionar 360' en N piezas iguales, entonces 360 debe ser divisible por N. Por lo tanto sólo tenemos que comprobar si ¿360 % N = 0 o no?.

Para 2: El número máximo de piezas que podemos hacer son 360 (si cada ángulo es igual a 1). Así que si tenemos que responder si podemos hacer N piezas, sólo tenemos que comprobar si N es menor o igual a 360 o no. Si es así, entonces podemos hacer N piezas de lo contrario no podemos.

Para 3: Para hacer N piezas, de tal manera que dos piezas no sean iguales. Entonces lo podemos hacer en orden 1, 2, 3, 4, ..., N. La suma de la secuencia hasta N será ( N * ( N + 1 ) ) / 2. Por tanto, si la suma de la secuencia va a ser menor o igual a 360, entonces sin duda vamos a hacer N piezas distintas. (las piezas tendrán ángulos 1, 2, 3, hasta N). De lo contrario no podemos.

PROBLEMA B - Álgebra Fácil

Para este problema sólo se tiene que calcular todas las respuestas posibles y encontrar el mínimo. Por ejemplo de un subconjunto de números se escoge un par y se aplica la primera operación, del nuevo subconjunto con se escoge un nuevo par y se aplica la siguiente operación, asi sucesivamente para cada par de números hasta obtener un solo número y recursivamente para cada subconjunto. Cuando se obtiene un solo un número, este se compara con el los números mínimos ya obtenidos, y se cambia a ese mínimo, si es necesario.

En el primer caso de prueba que tenemos:

1 1 1 1
+ + *
A lo que aplicamos:
1 1 1 1
+ ( la operación + al primer par 1 1 )
2 1 1
+ ( la operación + al nuevo par 2 1 )
3 1
* ( la operación * al único par 3 1 )
3 ( En este caso el primer intento nos dará el minimo número resultante)

Tenga en cuenta que:

- El orden de los números a escoger no tienen que ser exactamente consecutivos
- El orden de ejecución de las operaciones es de orden estrictamente consecutivo.

PROBLEMA C - Plazas Libres

Para este problema es necesario una evaluación de cada compartimento del bagon en el tren. Vamos determinar el número de plazas libres en un compartimento como Y y X como el número del grupo de amigos como en la descripción del problema. Si Y > X entonces nuestro grupo de amigos no puede ser colocado en este compartimiento. En el otro caso, el número de maneras de elegir X lugares de Y será la respuesta. En otras palabras, el número de X combinaciones de Y será el número de respuesta. A este número llamémosle C ( Y, X ) ) el cual se puede calcular de muchas maneras:

- Utilizando la fórmula C ( Y, X ) = Y ! / ( X ! * ( Y X ) !).
- Usando la relación C ( Y, X ) = C ( Y - 1, X ) + C ( Y - 1, X - 1 ).
- O cálculando todos los valores requeridos de forma manual (pues X y Y son números muy pequeños).